Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9.3. Прямая в пространстве (задачи 4, 5, 6) 141
9.3.22. Запишите канонические уравнения прямой, проходя-
щей через точку M
1
(−4, −5, 3) и пересекающей две прямые:
x + 1
3
=
y + 3
−2
=
z − 2
−1
,
x − 2
2
=
y + 1
3
=
z − 1
−5
.
Ответ.
x + 4
3
=
y + 5
2
=
z − 3
−1
.
9.3.23. Найдите точку пересечения прямой
x − 1
1
=
y + 1
−2
=
z
6
и
плоскости 2x + 3y + z − 1 = 0.
Ответ. (2, −3, 6).
9.3.24. Запишите параметрические уравнения прямой, проходя-
щей через точку M
0
(2, −3, −5) перпендикулярно плоскости 2x + 7y−
−6z + 2 = 0.
Ответ.
(
x = 2t + 2,
y = 7t − 3,
z = −6t − 5.
9.3.25. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(2, −1, 3) перпендикулярно прямой
(
x = 2t − 3,
y = 4t + 1,
z = 5t − 1.
Ответ. 2x + 4y + 5z − 15 = 0.
9.3.26. Найдите точку Q, симметричную точке P (2, −5, 7)
относительно прямой, проходящей через точки M
1
(5, 4, 6) и
M
2
(−2, −17, −8).
Ответ. (4, 1, −3).
9.3.27. Найдите точку Q, симметричную точке P (1, 3, −4) отно-
сительно плоскости 3x + y − 2z = 0.
Ответ. (−5, 1, 0).
9.3.28. Запишите уравнение плоскости, проходящей через пря-
мые
x − 4
2
=
y + 3
4
=
z − 5
5
;
x
2
=
y
4
=
z
5
.
Ответ. 35x + 10y + 22z = 0.
9.3.29. Докажите, что прямые
x + 2
2
=
y
−3
=
z − 1
4
и
x − 3
3
=
y − 1
4
=
z − 7
2
пересекаются, и запишите уравнение плоско-
сти, в которой они расположены.
Ответ. 22x − 8y − 17z + 61 = 0.
9.3.30. Вычислите расстояние от точки P (2, 3, −1) до прямой
x − 5
3
=
y
2
=
z + 25
−2
.
Ответ. 21.

Страницы