Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

140 9. Методические указания (контрольная работа №2)
9.3.15. Составьте канонические и параметрические уравнения
прямой, проходящей через точку M
0
(2, 4, −3) параллельно вектору
l = (5, −2, 3).
Ответ.
x − 2
5
=
y −4
−2
=
z + 3
3
;
(
x = 5t + 2,
y = −2t + 4,
z = 3t − 3.
9.3.16. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей
через точки M
1
(3, −2, 2) и M
2
(0, 1, −2), и найдите точку её пересече-
ния с плоскостью Z = 0.
Ответ.
x − 3
3
=
y + 2
−3
=
z −2
4
;
3
2
, −
1
2
, 0
.
9.3.17. Докажите, что прямая
2x − 3y + 5z − 6 = 0,
x + 5y − 7z + 10 = 0
пересе-
кает ось OY . Укажите координаты точки пересечения.
Ответ. (0, −2, 0).
9.3.18. Запишите параметрические уравнения прямой
x − 2y + 3z − 4 = 0,
3x + 2y − 5z − 4 = 0.
Ответ.
(
x = 2t + 2,
y = 7t − 1,
z = 4t.
9.3.19. Составьте канонические уравнения проекции прямой
5x − 4y − 2z − 6 = 0,
x + 2z − 2 = 0
на плоскость 2x − y + z − 3 = 0.
Ответ.
x − 2
2
=
y − 1
3
=
z
−1
.
9.3.20. Составьте канонические уравнения п рямой, проходящей
через точку M
0
(2, 3, 5) параллельно прямой
3x − y + 2z − 7 = 0,
x + 3y − 2z + 3 = 0.
Ответ.
x − 2
2
=
y − 3
−4
=
z − 5
−5
.
9.3.21. Докажите, что прямые, заданные параметрическими
уравнениями
(
x = 2t − 3,
y = 3t − 2,
z = −4t + 6
и
(
x = t + 5,
y = −4t − 1,
z = t − 4
пересекаются, и
найдите их точку пересечения.
Ответ. (3, 7, −6).

Страницы