ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14 2. Определители порядка n
Пример 1. Вычислите определитель D =
2 −4
3 5
.
Решение. D = 2 · 5 − 3 · (−4) = 10 + 12 = 22.
2.4. Определители третьего порядка
Из чисел 1, 2, 3 можно образовать 6 = 3! различных перестановок,
три из них чётны, а три нечётны. Поэтому
D =
a
1
1
a
1
2
a
1
3
a
2
1
a
2
2
a
2
3
a
3
1
a
3
2
a
3
3
=
a
1
1
a
2
2
a
3
3
+ a
1
2
a
2
3
a
3
1
+ a
1
3
a
2
1
a
3
2
−
−a
1
3
a
2
2
a
3
1
− a
1
2
a
2
1
a
3
3
− a
1
1
a
2
3
a
3
2
,
поскольку перестановки (1, 2, 3); (2, 3, 1) и (3, 1, 2) чётны, (3, 2, 1);
(2, 1, 3) и (1, 3, 2) нечётны.
Сумма D построена по правилу “треугольников”: первое сла-
гаемое есть произведение элементов матрицы, расположенных на
главной диагонали, а два других — в вершинах равнобедренных
треугольников с основаниями, параллельными главной диагонали,
четвёртое слагаемое является произведением элементов, располо-
женных на побочной диагонали, а два последних состоят из эле-
ментов, расположенных в вершинах равнобедренных треугольников
с основаниями, параллельными побочной диагонали. Три последних
слагаемых взяты со знаком “минус”.
Пример 2. Вычислите определитель D =
1 17 −7
−1 13 1
1 7 1
.
Решение. D = 13 + 17 + 49 + 91 + 17 − 7 = 180.
2.5. Свойства определителей
Определение. Операция замены строк м атрицы A её столбцами с
теми же номерами и наоборот называется транспонированием мат-
рицы. Полученная при этом матрица обозначается A
T
и называется
транспонированной по отношению к матрице A.
Свойство 1. При транспонировании матрицы её определитель не
меняет своего значения, т.е. det A = det A
T
.
Доказательство. Между множеством всех членов определителя
матрицы A и определителя матрицы A
T
можно установить взаимно
однозначное соответствие по правилу
(−1)
s+t
a
α
1
β
1
a
α
2
β
2
···a
α
n
β
n
↔ (−1)
t+s
˜a
β
1
α
1
˜a
β
2
α
2
···˜a
β
n
α
n
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
