ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18 2. Определители порядка n
Используя свойство 7 и формулы (2.2) и (2.3), вычисление опреде-
лителя порядка n можно свести к вычислению одного определителя
порядка (n − 1), для чего в какой-либо строке (или столбце) следу-
ет получить (n −1) нулей, а затем разложить определитель по этой
строке или столбцу. Проиллюстрируем сказанное на примере.
Пример 3. Найдите определитель D =
8 7 2 0
−8 2 7 10
4 4 4 5
0 4 −3 −2
.
Решение. D =
0 −1 −6 −10
0 10 15 20
4 4 4 5
0 4 −3 −2
(прибавили ко второй строке третью, умноженную на 2, а из первой
вычли третью, умноженную на 2). Полученный определитель разло-
жим по элементам первого столбца:
D = 4(−1)
3+1
−1 −6 −10
10 15 20
4 −3 −2
= 20
−1 −6 −10
2 3 4
4 −3 −2
=
= 20
−1 −6 −10
0 −9 −16
0 −27 −42
= 20(−1)(−1)
1+1
−9 −16
−27 −42
=
= −20 ·18
1 8
3 21
= −360 ·(21 − 24) = 1080.
2.7. Обратная матрица
Матрица A
−1
называется обратной к заданной квадратной мат-
рице A, если
A
−1
A = AA
−1
= E. (2.4)
Квадратная матрица A называется невырожденной, если её опре-
делитель det A 6= 0.
Из (2.4) и по девятому свойству определителей находим:
det A
−1
· det A = 1. Следовательно, det A 6= 0. Таким образом, только
невырожденные матрицы могут иметь обратные.
Теорема. Всякая невырожденная матрица A = [a
j
i
] имеет един-
ственную обратную матрицу B = [b
j
i
], причём
b
j
i
=
A
i
j
D
, (2.5)
где A
i
j
— алгебраическое дополнение элемента a
i
j
определителя
D = det A.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
