Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4. Системы линейных уравнений
4.1. Формы записи систем линейных
уравнений. Классификация систем
Система m линейных уравнений с n неизвестными может быть
записана в виде
a
1
1
x
1
+ a
1
2
x
2
+ . . . + a
1
n
x
n
= b
1
,
a
2
1
x
1
+ a
2
2
x
2
+ . . . + a
2
n
x
n
= b
2
,
························ ··· ···
a
m
1
x
1
+ a
m
2
x
2
+ . . . + a
m
n
x
n
= b
m
,
(4.1)
где a
j
i
— коэффициенты, i =
1, n; j = 1, m, x
i
— неизвестные; b
j
—
свободные члены.
Коэффициенты системы a
j
i
записаны с двумя индексами. Верх-
ний индекс (j) означает номер уравнения, в котором находится этот
коэффициент, а нижний индекс (i) означает номер неизвестного, при
котором находится коэффициент.
Если использовать знак суммирования, то систему (4.1) можно
записать короче:
n
X
i=1
a
j
i
x
i
= b
j
, j =
1, m. (4.2)
А. Эйнш тейн предложил в выражениях, подобных (4.2), когда
имеется индекс сверху и снизу, по которому производится суммиро-
вание, знак суммы опускать и писать
a
j
i
x
i
= b
j
, i = 1, n, j = 1, m,
имея в виду, что по i производится суммирование от 1 до n.
Введём матрицы
A =
a
1
1
a
1
2
. . . a
1
n
a
2
1
a
2
2
. . . a
2
n
··· ··· ··· ···
a
m
1
a
m
2
. . . a
m
n
, X =
x
1
x
2
.
.
.
x
n
, B =
b
1
b
2
.
.
.
b
m
.
Тогда систему (4.1) можно записать в матричной форме
AX = B. (4.3)
Если обозначить a
j
= (a
1
j
, a
2
j
, . . . , a
m
j
)
T
, j =
1, n — векторы, яв-
ляющиеся столбцами матрицы A, то систему (4.1) можно записать в
векторной форме: a
1
x
1
+a
2
x
2
+. . .+a
n
x
n
= b или a
j
x
j
= b (j =
1, n),
где b — вектор, соответствующий столбцу свободных членов.

Страницы