Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4.3. Решение системы в случае m = n, D = det A 6= 0 41
такого вычёркивания получим основную матрицу A, то следует, что
rang C = rang A.
4.3. Решение системы в случае
m = n, D = det A 6= 0
Укажем три способа решения системы.
Способ 1. Матричный метод.
Систему запишем в форме (4.3):
AX = B.
По условию задачи матрица A невырожденная, а поэтому существу-
ет единственная обратная матрица A
−1
. Матричное уравнение вида
(4.3) мы уже решили (см. п. 2.8) и получили
X = A
−1
B. (4.4)
Пример 1. Систему
(
3x
1
+ 2x
2
= 1,
x
1
− 2x
2
+ x
3
= 1,
− 3x
1
− 5x
2
+ x
3
= 0
(а)
решить матричным способом.
Решение. Записываем матрицу A системы
A =
"
3 2 0
1 −2 1
−3 −5 1
#
.
Находим её определитель:
D = det A =
3 2 0
4 3 0
−3 −5 1
= (−1)
3+3
3 2
4 3
= 1.
Так как det A 6= 0, то применима формула (4.4). Находим обратную
матрицу A
−1
способом, указанным в п. 2.7:
A
1
1
= 3, A
2
1
= −2, A
3
1
= 2,
A
1
2
= −4, A
2
2
= 3, A
3
2
= −3,
A
1
3
= −11, A
2
3
= 9, A
3
3
= −8.
Получаем
A
−1
=
"
3 −2 2
−4 3 −3
−11 9 −8
#
.

Страницы