ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4.4. Исследование и решение системы в общем случае 43
D
3
=
3 2 1
1 −2 1
−3 −5 0
=
3 2 1
−2 −4 0
−3 −5 0
= −2.
Так как D = 1, то x
1
=
1
1
= 1, x
2
=
−1
1
= −1, x
3
=
−2
1
= −2.
Способ 3. Метод Гаусса (метод исключения).
Проиллюстрируем этот метод на примере.
Пример 3. Решить методом Гаусса систему (а).
Решение. Записываем расширенную матрицу системы
C =
"
3 2 0 | 1
1 −2 1 | 1
−3 −5 1 | 0
#
.
Действуя только со строками, приводим её к виду, ч тобы ниже (или
выше) главной диагонали стояли нули. Находим
"
3 2 0 | 1
1 −2 1 | 1
−3 −5 1 | 0
#
→
"
3 2 0 | 1
0 −8 3 | 2
0 −3 1 | 1
#
→
"
3 2 0 | 1
0 −8 3 | 2
0 0 −1 | 2
#
.
Последней матрице соответствует система
(
3x
1
+ 2x
2
= 1,
− 8x
2
+ 3x
3
= 2,
− x
3
= 2,
эквивалентная данной. Из последнего уравнения получаем x
3
= −2.
Зная x
3
, из второго уравнения находим −8x
2
= 2 + 6 = 8, x
2
= −1.
Из первого уравнения теперь получаем 3x
1
= 1 + 2 = 3, x
1
= 1. Мы
нашли решение (1, −1, −2).
4.4. Исследование и решение системы
в общем случае
Процесс исследования системы и её решения разобьём на отдель-
ные этапы.
Этап 1. Находим ранги основной и расширенной матриц системы.
Если они не равны, то система несовместна, и на этом исследование
заканчивается.
Этап 2. r
A
= r
C
= r. Система оказалась совместной. В матрице
A выделяем базисный минор. Те уравнения, коэффициенты которых
не попали в состав базисного минора, вычёркиваем из системы, так
как они по теореме о базисном миноре являются линейными комби-
нациями уравнений, попавших в состав базисного минора.
Этап 3. Все неизвестные системы делим на два класса: те неиз-
вестные, коэффициенты при которых попали в состав базисного
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
