ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5. Алгебра геометрических векторов
Пусть дано трёхмерное точечное пространство с введённым в нём
расстоянием между точками. Взяв за исходное понятие точки, мы
построим ещё один пример линейного пространства, элементами ко-
торого являются упорядоченные пары точек или направленные от-
резки.
5.1. Линейные операции над векторами. Базисы
и координаты
Определение. Вектором (геометрическим вектором) в данном то-
чечном пространстве называется упорядоченная пара точек (A, B).
Обозначают вектор AB.
Точка A называется началом вектора AB, а B — его концом.
Вектор, начало которого совпадает с концом, называется нулевым и
обозначается 0.
Упорядоченную пару точек (A, B) можно трактовать как направ-
ленный отрезок AB, за начало которого принята точка A.
На рисунке ненулевой вектор AB изобра-
.
*
.
A
B
a
Рис. 5.1.
жают в виде направленного отрезка, указы-
вая направление от начала к концу стрелкой
(рис. 5.1). Расстояние между точками A и B
называется модулем вектора AB, обознача-
ется |AB|. Как видим, чтобы задать вектор,
нужно задать его направление и модуль.
Величины, которые характеризуются числом и направлением, на-
зываются векторными.
В физике — это сила, скорость, ускорение, различного рода мо-
менты сил и т.д. Величины, характеризующиеся только числом, на-
зывают скалярными, например, температура, масса, площадь и т.д.
Векторы AB и MN, лежащие на одной прямой или параллель-
ных прямых, называются коллинеарными (пишут ABkMN).
Два коллинеарных вектора AB и MN могут быть одинаково ори-
ентированными (записывают AB ↑↑ MN) или противоположно ори-
ентированными (пишут AB ↑↓ MN).
Строгое определение этих понятий мы опускаем.
Определение. Векторы AB и MN называются равными, если:
1) AB ↑↑ MN и 2) |AB| = |MN|.
Как видим, векторы считаются равными независимо от положе-
ния их начала. Такие векторы называются свободными.
В дальнейшем будем обозначать векторы одной малой буквой: a,
b, c и т.д.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
