Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

52 5. Алгебра геометрических векторов
векторном евклидовом пространстве в V
3
, можно определить поня-
тия аффинной и декартовой систем координат, радиуса-вектора точ-
ки и координат точки.
6
-
A
A
A
AU
.
3
.
M
e
3
e
2
e
1
O
Рис. 5.3.
P
P
P
P
P
P
P
Pq
/
.
>
.
:
.
O
e
1
e
2
e
3
A(x
1
, x
2
, x
3
)
B(y
1
, y
2
, y
3
)
Рис. 5.4.
Конструкция, состоящая из точки O и приложенного к ней
векторного базиса, называется аффинной системой координат
(рис. 5.3). Вектор OM называется радиусом-вектором точки M. Ко-
ординатами точки M называются координаты её радиуса-вектора.
Даны координаты точек A(x
1
, x
2
, x
3
) и B(y
1
, y
2
, y
3
) (рис. 5.4).
Найдём координаты вектора AB. Видим, что OA + AB = OB, т.е.
AB = OB −OA = (y
1
− x
1
, y
2
− x
2
, y
3
− x
3
). Чтобы найти коорди-
наты вектора AB, нужно из координат его конца вычесть коорди-
наты его начала.
Векторный базис называют декартовым,
6
-
-
6
.
O
j
k
i
Рис. 5.5.
если его векторы попарно ортогональны и
единичны. Векторы декартового базиса обо-
значают i, j, k. Конструкция, состоящая из
произвольной точки O и приложенного к ней
декартова базиса, называется декартовой си-
стемой координат (рис. 5.5).
Пример 1. Дан вектор AB = (2, −5, 4). Из-
вестны координаты точки B(−4, 4, 3). Найди-
те координаты точки A(x, y, z).
Решение. Имеем AB = (−4−x, 4−y, 3−z) = (2, −5, 4). −4−x = 2,
x = −6, 4−y = −5, y = 9, 3 −z = 4, z = −1. Таким образом, искомые
координаты (−6, 9, −1).
Пример 2. Даны координаты вершин треугольника A(4, 3, 5),
B(2, 7, 9), C(6, 1, 1). Найдите координаты вектора CM, направлен-
ного по медиане треугольника.
Решение. Находим координаты точки M
4 + 2
2
,
3 + 7
2
,
5 + 9
2
,
т.е. M(3, 5, 7). Координаты вектора CM находим, вычитая из
координат точки M соответствующие координаты точки C:
CM = (3 − 6, 5 − 1, 7 − 1), CM = (−3, 4, 6).

Страницы