Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

76 7. Приложение линейной алгебры
или в матричной форме
"
x
y
z
#
=
"
ϕ(t)
ψ(t)
η(t)
#
.
Параметрически можно также задать и поверхность в виде
(
x = ϕ(u, v),
y = ψ(u, v),
z = η(u, v)
или, что то же самое,
r = r(u, v) = ϕ(u, v)i + ψ(u, v)j + η(u, v)k,
"
x
y
z
#
=
"
ϕ(u, v)
ψ(u, v)
η(u, v)
#
.
При этом положение точки на поверхности определяется значением
двух параметров: u и v.
Задачи аналитической геометрии:
1) по известным геометрическим свойствам кривой L или поверх-
ности S записать их уравнения;
2) исходя из известных уравнений кривых или поверхностей, изу-
чить геометрические свойства этих кривых или поверхностей.
Рассмотрим примеры задания некоторых кривых и поверхностей
уравнениями.
Окружность. Записать уравнение окружности с центром в точке
C(a, b) радиуса R.
Как известно, окружностью называется множество всех точек
плоскости, равноудалённых от некоторой фиксированной точки этой
плоскости.
Точка M(x, y) лежит на данной окружности тогда и только тогда,
когда |CM| = R, т.е.
(x − a)
2
+ (y − b)
2
= R
2
— (7.1)
уравнение окружности с центром в точке C(a, b) радиуса R. Уравне-
ние (7.1) можно переписать в виде
x
2
+ y
2
− 2ax − 2ay + a
2
+ b
2
− R
2
= 0. (7.2)
Параметрически окружность (7.1) можно задать в виде системы
x = a + R cos t,
y = b + R sin t,
0 ≤ t < 2π.
Мы решили задачу 1): по известным свойствам кривой получили
её уравнение.

Страницы