Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7.3. Уравнения прямой на плоскости 81
tg ϕ =
y
x
являются формулами перехода от декартовых координат к
полярным.
Многие кривые удобно изучать в полярной системе координат,
задавая их уравнением F (r, ϕ) = 0. Отметим уравнения некоторых
кривых:
r = a — окружность радиуса a с центром в полюсе;
r = 2a cos ϕ — окружность радиуса a с центром в точке (a, 0);
r = 2a sin ϕ — окружность радиуса a с центром в точке (0, a);
r = aϕ — спираль Архимеда;
r
2
= a
2
cos 2ϕ — лемниската Бернулли;
r = a(1 + cos ϕ) — кардиоида.
Рис. 7.3.
Построим кардиоиду (рис. 7.3).
Полагая ϕ = 0, π/6, π/3, π/2, 2π/3,
5π/6, π и вычисляя r, построим
соответствующие точки. Соединяя
их гладкой кривой, получим дугу
кардиоиды, лежащую выше поляр-
ной оси. В силу чётности косинуса,
строим ей симметричную относи-
тельно полярной оси часть кардио-
иды. Её вид объясняет название.
Предлагается самостоятельно
построить остальные из указан-
ных кривых.
7.3. Уравнения прямой на плоскости
Задача 1. Найдите уравнение прямой, проходящей через данную
точку M
0
(x
0
, y
0
) перпендикулярно вектору N(A, B) 6= 0, A
2
+B
2
6= 0.
Произвольная точка M
-
6
:
.
.
.
N
M
x
O
y
M
0
r
0
r
Рис. 7.4.
(рис. 7.4) лежит на данной
прямой тогда и только то-
гда, когда M
0
M⊥N, т.е. когда
(M
0
M, N) = 0. Если r и r
0
радиус-векторы точек M и M
0
,
то M
0
M = r − r
0
и
(r − r
0
, N) = 0 —
векторная форма уравнения пря-
мой.
A(x − x
0
) + B(y −y
0
) = 0 — (7.7)

Страницы