Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

82 7. Приложение линейной алгебры
координатная форма уравнения прямой, проходящей через точку
M
0
(x
0
, y
0
) перпендикулярно N. Обозначим −Ax
0
− By
0
= C. Тогда
(7.7) приводится к виду
Ax + By + C = 0 — (7.8)
общее уравнение прямой. Подчеркнём, что в общем уравнении пря-
мой коэффициенты A, B определяют вектор N, перпендикулярный
данной прямой. Этот вектор называют вектором нормали прямой.
Пусть B 6= 0. Обозначая k = −
A
B
, b = −
C
B
, уравнение (7.8) пере-
пишем в виде y = kx + b — уравнение прямой с угловым коэффици-
ентом. Величина k р авна тангенсу угла наклона прямой к оси OX, а
величина b по модулю равна длине отрезка, отсекаемого прямой на
оси OY .
Задача 2. Записать уравнение прямой, проходящей через точку
M
0
(x
0
, y
0
) с радиусом-вектором r
0
параллельно заданному вектору
l(m, n). Вектор l называют направляющим вектором прямой.
Произвольная точка M (x, y) (её радиус-вектор обозначим r(x, y))
лежит на данной прямой тогда и только тогда, когда r − r
0
k l, т.е.
если r − r
0
= tl или
r = r
0
+ tl — (7.9)
параметрическое уравнение прямой в векторной форме. В коорди-
натной форме уравнение (7.9) имеет вид
x = x
0
+ tm,
y = y
0
+ tn
— (7.10)
параметрические уравнения прямой в координатной форме. Уравне-
ния (7.10) можно пере писать в виде
x − x
0
m
=
y − y
0
n
— (7.11)
каноническое уравнение прямой. В частности, если прямая проходит
через точки M
0
(x
0
, y
0
) и M
1
(x
1
, y
1
), то в качестве вектора l можно
взять вектор (x
1
− x
0
, y
1
− y
0
) и ур авнение (7.11) записать в виде
x − x
0
x
1
− x
0
=
y − y
0
y
1
− y
0
—
уравнение прямой, проходящей через точки (x
0
, y
0
) и (x
1
, y
1
).
Задача 3. Дана прямая L общим уравнением Ax + By + C = 0.
Найдите расстояние от точки M
1
(x
1
, y
1
) до прямой (рис. 7.5).
Пусть M
0
(x
0
, y
0
) — любая точка на прямой L.

Страницы