Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

84 7. Приложение линейной алгебры
Пример 2. На отрезке [1, 4] задана функция, график которой при-
ведён на рисунке 7.6. Записать аналитическое выражение этой функ-
ции.
Решение. Для решения задачи
6
-
. .
. .
.
y
1
2
3
0
x
4
1 42 3
A
B C
D
Рис. 7.6.
необходимо найти уравнения пря-
мых AB, BC и CD. Будем искать
их в виде y = k
1
x + b
1
. На прямой
AB лежат точки A(1, 0) и B(2, 4).
Поэтому
0 = k
1
+ b
1
,
4 = 2k
1
+ b
1
.
Отсюда k
1
= 4, b
1
= −4. Уравне-
ние AB имеет вид y = 4x − 4.
Прямая BC имеет уравнение
y = 4. Уравнение прямой CD так-
же ищем в виде y = k
2
x + b
2
.
Из условия принадлежности этой
прямой точек C(3, 4) и D(4, 2) получаем систему
4 = 3k
2
+ b
2
,
2 = 4k
2
+ b
2
,
из которой находим k
2
= −2, b
2
= 10. Следовательно, прямая CD
имеет уравнение y = −2x + 10. Аналитически функцию f(x) можно
задать в виде
f(x) =
(
4x − 4, если 1 ≤ x ≤ 2;
4, если 2 < x ≤ 3;
−2x + 10, если 3 < x ≤ 4.
Пример 3. Треуголь-
.
.
.
.
.
.
B
A
C
H
N
M
Рис. 7.7.
ник (рис. 7.7) задан ко-
ординатами своих вершин
A(1, −1), B(4, −5), C(−5, −9).
Найдите уравнения прямых, н а
которых л ежат:
а) высота AH;
б) медиана AM;
в) биссектриса AN.
Решение. а) Так как прямая AH перпендикулярна BC, то в ка-
честве вектора нормали к прямой AH можно взять любой п арал-
лельный BC вектор. BC = (−9, −4) k (9, 4). Уравнение прямой AH
можно записать в виде 9x + 4y + C = 0. Так как точка A лежит на
прямой AH, то 9 − 4 + C = 0, C = −5. Получаем уравнение прямой
AH в виде 9x + 4y − 5 = 0.

Страницы