Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7.4. Уравнение плоскости 85
б) Середина M отрезка BC имеет координаты
−
1
2
, −7
, а
вектор AM имеет координаты
−
3
2
, −6
. Очевидно, вектор (1, 4)
коллинеарен вектору AM. Уравнение прямой AM запишем в кано-
ническом виде
x − 1
1
=
y + 1
4
или 4x −y − 5 = 0.
в) Направляющий вектор прямой AN можно получить как сумму
ортов векторов AB и AC. Так как AB = (3, −4), а AC = (−6, −8),
то их ортами являются векторы a
1
=
3
5
, −
4
5
и a
2
=
−
3
5
, −
4
5
;
a
1
+a
2
=
0, −
8
5
. Таким образом, прямая AN параллельна оси OY ,
а так как она проходит через точку A(1, −1), то её уравнение x = 1.
7.4. Уравнение плоскости
Задача 1. Записать уравнение плоскости, проходящей через точ-
ку M
0
(x
0
, y
0
, z
0
) с радиусом-вектором r
0
(x
0
, y
0
, z
0
) перпендикулярно
вектору N(A, B, C). (Вектор N называется вектором нормали плос-
кости.)
Как и при решении задачи 1 из подраздела 7.3, получаем
(r − r
0
, N) = 0 — (7.13)
векторная форма уравнения плоскости, где r = (x, y, z) — радиус-
вектор произвольной точки плоскости. В координатной форме (7.13)
можно записать в виде A(x −x
0
) + B(y − y
0
) + C(z −z
0
) = 0 или,
обозначая −Ax
0
− By
0
− Cz
0
= D,
Ax + By + Cz + D = 0 —
общее уравнение плоскости.
Задача 2. Записать уравнение плоскости, проходящей че-
рез точку M
0
(x
0
, y
0
, z
0
) параллельно векторам l
1
= (m
1
, n
1
, p
1
) и
l
2
= (m
2
, n
2
, p
2
), l
1
6k l
2
.
В этом случае можно положить N = [l
1
, l
2
], из (7.13) получить
искомое уравнение в векторной форме
(r − r
0
, l
1
, l
2
) = 0 (7.14)
или в координатной ф орме
x − x
0
y − y
0
z − z
0
m
1
n
1
p
1
m
2
n
2
p
2
= 0. (7.15)

Страницы