ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7.5. Уравнения прямой в пространстве 87
Прямую линию можно задать так же, как линию пересечения
двух плоскостей
A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
= 0,
A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
= 0,
(7.16)
если векторы N
1
= (A
1
, B
1
, C
1
) и N
2
= (A
2
, B
2
, C
2
) непараллельны.
Соотношения (7.16) называют общими уравнениями прямой.
Чтобы перейти от общих уравнений прямой (7.16) к канониче-
ским и параметрическим, нужно найти направляющий вектор и точ-
ку M
0
(x
0
, y
0
, z
0
), лежащую на прямой. В качестве l можно принять
вектор параллельный [N
1
, N
2
], а точку M
0
(x
0
, y
0
, z
0
) найти из систе-
мы (7.16), найдя её частное решение.
Задача 2. Найдите расстоя-
Рис. 7.8.
ние d от точки M
1
с радиусом-
вектором r
1
до прямой r = r
0
+ tl
(рис. 7.8).
Искомое расстояние, очевид-
но, равно высоте M
1
H паралле-
лограмма, построенного на векто-
рах r
1
− r
0
и l, а потому
d =
|[r
1
− r
0
, l]|
|l|
.
Задача 3. Найдите расстояние d между двумя непараллельными
прямыми r = r
1
+ tl
1
, r = r
2
+ tl
2
, l
1
6k l
2
(рис. 7.9).
Рис. 7.9.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
