Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1. Множества. Операции над множествами 9
1.5. Докажите, что если A · B = A, то B ⊂ A.
Решение. Пусть x — любой элемент из B. Так как A·B = A,
то это означает, что x ∈ A, т.е. B ⊂ A.
1.6. Докажите, что если A + B = B, то A ⊂ B.
Решение. Пусть x — любой элемент из A. По определению
суммы x ∈ (A + B). Но поскольку A + B = B, то x ∈ B,
следовательно, A ⊂ B.
1.7. Даны два множества: A — отрезок [−3;4] и B — ин-
тервал (1;6). Охарактеризуйте множества A + B, A · B, A \ B,
B \ A,
¯
A,
¯
B. В качестве универсального множества Ω принять
всё множество вещественных чисел (−∞, +∞).
Решение. Строим множе-
Рис. 1.1
ства A и B на числовой оси
(рис. 1.1). Непосредственно
из определения операций над
множествами и рисунка сле-
дует, что A + B совпадает с
полуинтервалом [−3;6), мно-
жество A·B есть полуинтервал (1;4], множество A\B совпадает
с [−3;1], а множество B \A является интервалом (4;6). Множе-
ство
¯
A состоит из точек, расположенных на лучах (−∞; −3) и
(4; + ∞), а множество
¯
B есть (−∞;1] ∪ [6; + ∞).
1.8. Даны два множества: A — интервал (−2;5) и B — от-
резок [1;3]. Опишите множества A + B, A · B, A \ B, B \ A.
Решение. Строим множе-
Рис. 1.2
ства A и B (рис. 1.2). Видим,
что A + B = A, A · B = B,
множество A \ B состоит
из объединения интервалов
(−2;1) ∪ (3;5), B \ A = Ø.
1.9. Изобразите на плос-
кости множество точек, координаты которых удовлетворяют
неравенствам:
а) y
2
≤ 2x, x ≤ 2 (множество A);
б) y
2
≤ x, x
2
+ y
2
≤ 4 (множество B).

Страницы