Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Введение в математический анализ
1. Множества. Операции
над множествами. Числовые множества
Напомним, что операцию сложения (объединения) двух
множеств A и B можно обозначать либо A ∪ B, либо A + B, а
операцию умножения (пересечения) — в виде A ∩B или A ·B,
разность множеств можно обозначать либо A \B, либо A −B.
1.1. Даны два числовых множества: A = {1;5;6;9} и
B = {2;4;5;8;9}. Перечислите элементы множеств A + B, A · B,
A − B, B \ A.
Решение. Множество A + B ≡ A ∪B согласно определению
суммы множеств состоит из тех и только тех элементов, кото-
рые входят либо в A, либо в B. Поэтому A+B = {1;5;6;9;2;4;8}.
Множество A·B ≡ A∩B состоит из всех элементов, которые
принадлежат одновременно множеству A и множеству B. В на-
шем примере это элементы 5 и 9, следовательно, A · B = {5;9}.
Множество A \ B содержит только те элементы из множе-
ства A, которые не входят в B. В нашем случае A\B ≡ A−B =
= {1;6}. Множество B −A состоит из тех элементов множества
B, которые не входят в A, поэтому B \ A ≡ B − A = {2;4;8}.
При построении той или иной теории предполагают, что
рассматриваемые в этой теории множества A, B, C, . . . принад-
лежат некоторому множеству Ω, называемому универсальным.
Например, если мы решили изучать множество целых положи-
тельных чисел, не превышающих 10, то Ω = {1;2;3; . . . 10}. Если
изучают все целые положительные числа, то Ω совпадает с на-
туральным рядом N, и т.д. Множество всех элементов из Ω,
которые не входят в множество A, называется дополнением A
или отрицанием A и обозначается
¯
A.
1.2. Пусть Ω = {1;2;3; . . . 10} — универсальное множество,
A = {2;4;6;8;10}. Найдите
¯
A.
Решение. По определению множество
¯
A состоит из
тех элементов Ω, которые не входят в A, следовательно,
¯
A = {1;3;5;7;9}.

Страницы