Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1. Множества. Операции над множествами 11
всех верхних границ. Предположим противное, что существует
граница α, меньшая 3, но большая −3. По свойству плотности
множества вещественных чисел между числами α и 3 найдётся
число α
0
, принадлежащее X. Так как α
0
> α, то α не явля-
ется верхней границей вопреки предположению, т.е. верхних
границ, меньших 3, не существует. Следовательно, число 3 яв-
ляется точной верхней границей, т.е. sup X = 3. Аналогично
показывается, что inf X = −3.
1.11. Найдите множество X всех решений неравенства
|x
2
− 6x + 8| > x
2
− 6x + 8.
Решение. Неравенство |a| > a выполняется только при
a < 0. Поэтому данное неравенство выполняется только для
тех x, для которых x
2
− 6x + 8 < 0 или (x − 2)(x − 4) < 0,
откуда 2 < x < 4, т.е. X есть интервал (2;4).
Задачи для самостоятельного решения
1.12. Даны множества: A = {2,7,8,10}, B = {1,2,4,8},
C = {2,3,5,6,8}. Охарактеризуйте множества: а) A + B,
б) B + C, в) A · B · C, г) A \ B, д) C \ B.
1.13. Пусть Ω — натуральный ряд чисел (универсальное
множество). Его подмножества: A — множество чётных чисел;
B — множество чисел, делящихся на 4; C — множество чисел,
делящихся на 8. Охарактеризуйте множества: а) A+ B, б) A+C,
в) B + C, г) A ·B, д) A ·C, е) B ·C, ж) B \A, з) C \A, и) A \B,
к) B \ C, л) C \ B, м)
¯
A.
1.14. Докажите, что A + A · B = A.
1.15. Докажите, что (A \ B) + (B \ A) + A · B = A + B.
1.16. Докажите, что A + B =
¯
A ·
¯
B.
1.17. Докажите, что из условия A ⊂ B следует
¯
B ⊂
¯
A, а из
условия
¯
B ⊂
¯
A следует A ⊂ B.
1.18. Даны два множества: A — интервал (−5;3) и B —
отрезок [−3;5]. Охарактеризуйте множества: а) A + B, б) A ·B,
в) A\B, г) B\A, д)
¯
A, е)
¯
B. (В качестве универсального принять
всё множество вещественных чисел (−∞; + ∞).)

Страницы