Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12 Введение в математический анализ
1.19. Даны два множества: A — отрезок [1;10] и B — полу-
интервал [2;6). Охарактеризуйте множества: а) A + B, б) A ·B,
в) A \ B, г) B \ A.
1.20. Изобразите на плоскости множество точек, координа-
ты которых удовлетворяют неравенствам:
а) x
2
+ y
2
≤ 1, x + y ≥ 1; б) x + y ≤ 2, y ≥ x, x ≥ 0;
в) y ≥ x
2
, y ≤ 1 − x.
1.21. Пусть X — множество всех решений неравенства
x
2
− 3x − 4 < 0. Найдите sup X, inf X.
1.22. Найдите множество X всех решений неравенства
|x + 4| < 5 и укажите sup X.
1.23. Найдите множество X всех решений неравенства
|x + 2| > 3.
1.24. Убедитесь, что множество X всех решений неравен-
ства x
2
− 5x + 6 > 0 не ограничено ни сверху, ни снизу.
1.25. Пусть b и ε — любые положительные числа. Докажите
эквивалентность следующих неравенств:
а) |a| ≤ b и −b ≤ a ≤ b;
б) |a − b| < ε и b − ε < a < b + ε;
в) |a| > b и a < −b или b < a;
г) |a − b| ≥ ε и a ≤ b − ε или b + εa.
1.26. Запишите без знака модуля следующие выражения:
а) f
1
(x) = |x − 1| − 2|x + 2|;
б) f
2
(x) = |3x − 6| − |x + 1| + |2x + 4|;
в) f
3
(x) = ||x| − 2|;
г) f
4
(x) = ||x − 3| − x|.
1.27. Найдите множество всех решений следующих урав-
нений:
а)
¯
¯
¯
¯
x −
1
2
¯
¯
¯
¯
+ |x + 5| = −1; б) |x − 4| + |6 + x| = −0,2;
в) |x + 1| + |x − 1| = 3; г) |x − 6| − |x − 1| = 3;
д) ||x| − 2| = 4; е) ||3 − 2x| − 1| = 2|x|.

Страницы