Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

14 Введение в математический анализ
Например, если x
1
— высота треугольника, а x
2
— дли-
на основания, то его площадь S есть функция двух ар-
гументов S = S(x
1
, x
2
) = (1/2)x
1
x
2
; если x
1
— высота кру-
гового конуса, а x
2
— радиус его основания, то объ-
ём конуса V = V (x
1
, x
2
) = (1/3)πx
1
x
2
2
, т.е. является также
функцией двух аргументов; расстояние от точки M(x, y, z)
до начала координат является функцией трёх аргументов
r(x, y, z) =
p
x
2
+ y
2
+ z
2
.
3. n = 1, m — произвольно, конечно, f : X ⊂ R → Y ⊂ R
m
—
векторная функция числового аргумента: каждому веществен-
ному числу x из X сопоставляется некоторый m-мерный век-
тор. Функцию этого типа можно задать в виде
f(x) =
f
1
(x)
f
2
(x)
······
f
m
(x)
= [f
1
(x), f
2
(x), . . . , f
m
(x)]
T
,
где f
1
(x), f
2
(x), . . . , f
m
(x) — числовые функции числового ар-
гумента. Их называют координатными.
При m = 2 и m = 3 данные функции широко исполь-
зуются в физике для описания движения точки на плоско-
сти или в пространстве. При этом в качестве аргумента x
принимают время t. Например, функция f(t) =
2t + 3
−4t + 5
t + 1
описывает движение точки по прямой линии, параллельной
вектору l = {2; − 4;1}, проходящей через точку M
0
(3;5;1) в
момент времени t = 0. В момент времени t = 1 точка займёт
положение M
1
(5;1;2).
Функция ϕ(t) =
·
t
t
2
+ 4
¸
описывает движение точки по
параболе y = x
2
+ 4.
4. n и m — произвольные конечные числа, т.е.
f : X ⊂ R
n
→ Y ⊂ R
m
. Каждому вектору (x
1
, x
2
, . . . , x
n
) из
множества X ставится в соответствие m-мерный вектор

Страницы