Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16 Введение в математический анализ
Получаем пространственное векторное поле. Если в точку
M(x
0
, y
0
, z
0
) поместить некоторую массу, то она порождает по-
ле тяготения. Каждая массивная точка будет испытывать силу
тяготения этой точки, которую можно определить с помощью
известной формулы Ньютона.
Пусть n = 2, m = 3. Каждой точке плоскости (x, y) со-
поставляется некоторый вектор в трёхмерном пространстве,
т.е. плоскость по каким-то законам порождает в простран-
стве векторное поле. Этот закон и описывается функцией
f(x, y) =
P (x, y)
Q(x, y)
R(x, y)
.
Как видим, функции f : X ⊂ R
n
→ Y ⊂ R
m
можно приме-
нять для описания векторных полей различного строения, а
также для описания законов движения точки в многомерных
пространствах. Изучение векторных функций, т.е. функций
третьего и четвёртого типов, сводится к изучению функций
первых двух типов — их координатных функций.
Графиком функции f : X ⊂ R
n
→ Y ⊂ R
m
называют мно-
жество точек (x, f(x)) в (n + m)-мерном пространстве. В част-
ности, при n = m = 1 имеем некоторое множество точек (x, y)
на плоскости.
При n = 1, m = 3 графиком будет некоторая простран-
ственная кривая, а при n = 2, m = 1 графиком является по-
верхность. При n = 2, m = 2 графиком является множество то-
чек (x
1
, x
2
, f
1
(x
1
, x
2
), f
2
(x
1
, x
2
)) четырёхмерного пространства.
Четырёхмерное пространство не допускает наглядного изобра-
жения, поэтому договорились брать два экземпляра плоско-
стей: (O, x
1
, x
2
) и (O
1
, y
1
, y
2
). В первой из них строят область
определения X функции, а во второй — область Y значений
функции f. В этом случае говорят, что функция f отобража-
ет область X в области Y . Более подробно этой проблемы мы
коснёмся в интегральном исчислении функций многих пере-
менных, где будут приведены многочисленные примеры отоб-
ражения областей.

Страницы