Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2. Функции. Простейшие свойства функций 15
(y
1
, y
2
, . . . , y
m
) из множества Y . Функцию этого класса мож-
но задать в виде
f(x) =
f
1
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
)
f
2
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
)
··················
f
m
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
)
.
Функции
f
1
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
), f
2
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
), . . . , f
m
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
)
также называют координатными. Подобные функции приме-
няются для изучения процессов, зависящих от многих пара-
метров, а также при переходе от одних переменных к другим в
задачах преобразования областей. Простейшим примером та-
ких функций являются линейные операторы, изученные нами
в линейной алгебре. Линейный оператор A : R
n
→ R
m
, как из-
вестно, может быть задан в виде
f(x) =
a
1
1
x
1
+ a
2
1
x
2
+ . . . + a
n
1
x
n
a
1
2
x
1
+ a
2
2
x
2
+ . . . + a
n
2
x
n
···························
a
1
m
x
1
+ a
2
m
x
2
+ . . . + a
n
m
x
n
,
где a
k
i
= const. В этом случае все координатные функции яв-
ляются линейными.
Функции f : X ⊂ R
n
→ Y ⊂ R
m
также широко применя-
ются в физических задачах для описания векторных полей.
Пусть n = 2, m = 2. Тогда f(x, y) =
·
f
1
(x, y)
f
2
(x, y)
¸
. Каждой точ-
ке (x, y) плоскости сопоставляется вектор a(x, y) с координа-
тами
·
f
1
(x, y)
f
2
(x, y)
¸
. Такую конструкцию называют плоским век-
торным полем. Если n = 3, m = 3, то каждой точке M (x, y, z)
сопоставляется трёхмерный вектор a(x, y, z) =
P (x, y, z)
Q(x, y, z)
R(x, y, z)
.

Страницы