Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2. Функции. Простейшие свойства функций 13
1.28. Найдите множество всех решений следующих нера-
венств:
а) |x + 2| − 2|x − 1| < 4; б) |2x + 1| > x − 4;
в)
¯
¯
¯
¯
2x + 3
4x − 3
¯
¯
¯
¯
< 1; г)
¯
¯
¯
¯
1
x + 2
¯
¯
¯
¯
<
2
|x − 1|
.
2. Функции. Простейшие свойства функций
Чтобы определить функцию f : X ⊂ R
n
→ Y ⊂ R
m
, нужно
задать два множества X ⊂ R
n
и Y ⊂ R
m
и установить правило
f, по которому можно каждому элементу x из множества X со-
поставить элемент y из множества Y . Здесь R
n
и R
m
— точечно-
векторные линейные евклидовы пространства размерности n и
m соответственно, в которых выбраны некоторые декартовы
системы координат. Тогда каждый элемент x из R
n
, называ-
емый точкой или вектором, может быть задан как упорядо-
ченная совокупность n действительных чисел (α
1
, α
2
, . . . , α
n
).
(Для R
m
таких чисел m.) В R
n
введено понятие расстояния
r(M
1
, M
2
) между любыми его точками M
1
(α
1
, α
2
, . . . , α
n
) и
M
2
(β
1
, β
2
, . . . , β
n
) соотношением
r(M
1
, M
2
) =
q
(α
1
− β
1
)
2
+ (α
2
− β
2
)
2
+ . . . + (α
n
− β
n
)
2
.
Пространство R
1
будем отождествлять с множеством веще-
ственных чисел R.
В зависимости от значений n и m различают четыре класса
функций.
1. n = 1, m = 1, f : X ⊂ R → Y ⊂ R — числовые функции
одного числового аргумента. Функции этого класса изучают-
ся в средней школе, например, y = sin x, y = tg x, y = log
a
x,
y = a
x
и т.д.
2. n — конечно, произвольно, m = 1, f : X ⊂ R
n
→ Y ⊂ R —
числовая функция векторного аргумента или числовая функ-
ция n числовых аргументов y = f(x
1
, x
2
, . . . , x
n
).

Страницы