ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10 Введение в математический анализ
Решение. Строим параболу y
2
= 2x и прямую x = 2. Грани-
цы множества A расположены на этих линиях. Множество A
является пересечением двух множеств: F — множества точек,
расположенных ниже верхней и выше нижней ветвей парабо-
лы y
2
= 2x, и G — множества точек, расположенных слева от
прямой x = 2.
На рис. 1.3а множество A изображено заштрихованной об-
ластью A0B. Множество B изображено на рис. 1.3б.
а б
Рис. 1.3
1.10. Найдите множество X всех решений неравенства
√
x
2
< 3 и укажите точную нижнюю и точную верхнюю гра-
ницу множества X.
Решение. По определению арифметического корня данное
неравенство эквивалентно неравенству |x| < 3. Так как
|x| =
−x, если x < 0,
x, если x > 0,
0, если x = 0,
то x > −3 и x < 3, поэтому −3 < x < 3. Таким образом, множе-
ство X является интервалом (−3;3). Докажем, что sup X = 3.
Действительно, все числа множества X меньше трёх, т.е. 3 яв-
ляется верхней границей. Покажем, что это наименьшая из
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
