Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

104 Дифференциальное исчисление
Так как C
0
= 0, где C — константа, то из формулы (в)
следует правило
[C · v(x)]
0
= C ·v
0
(x), (д)
т. е. константу можно выносить за знак производной.
Пусть u = u(x) — произвольная дифференцируемая функ-
ция. Запишем таблицу производных, которую следует запом-
нить:
1) [u
α
(x)]
0
= αu(x)
α−1
· u
0
(x);
2) [a
u(x)
]
0
= a
u(x)
ln a · u
0
(x), [e
u(x)
]
0
= e
u(x)
· u
0
(x);
3) [log
a
|u(x)|]
0
=
u
0
(x)
u(x) ln a
=
log
a
e
u(x)
·u
0
(x), [ln |u(x)|]
0
=
u
0
(x)
u(x)
;
4) [sin u(x)]
0
= u
0
(x) · cos u(x);
5) [cos u(x)]
0
= −u
0
(x) · sin u(x);
6) [tg u(x)]
0
=
u
0
(x)
cos
2
u(x)
;
7) [ctg u(x)]
0
= −
u
0
(x)
sin
2
u(x)
;
8) [sh u(x)]
0
= u
0
(x) · ch u(x);
9) [ch u(x)]
0
= u
0
(x) · sh u(x);
10) [th u(x)]
0
=
u
0
(x)
ch
2
u(x)
;
11) [cth u(x)]
0
= −
u
0
(x)
sh
2
u(x)
;
12) [arcsin u(x)]
0
=
u
0
(x)
p
1 − u
2
(x)
;
13) [arccos u(x)]
0
= −
u
0
(x)
p
1 − u
2
(x)
;
14) [arctg u(x)]
0
=
u
0
(x)
1 + u
2
(x)
;
15) [arcctg u(x)]
0
= −
u
0
(x)
1 + u
2
(x)
.

Страницы