Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

110 Дифференциальное исчисление
Часто подобные функции записывают в виде a(t) = f
1
(t)i +
+f
2
(t)j + f
3
(t)k. Тогда a
0
(t) = f
0
1
(t)i + f
0
2
(t)j + f
0
3
(t)k.
Например, если a(t) = sin ti + cos tj + tk, то a
0
(t) = cos ti −
−sin tj + k.
Задачи для самостоятельного решения
12.9. Найдите производную функции и вычислите значение
производной в точке x
0
= 1:
а) y(x) = 4x
7/3
+ 5x
5/2
+
√
x + 1;
б) y(x) =
3
x
3
√
x
2
+
8
x
2
4
√
x
3
+ 2;
в) y(x) = 2x
3
√
x
3
+ 3x
2
3
√
x
5
+ 3;
г) y = 24
6
r
1
x
9
− 16
r
1
x
2
+ 2;
д) y = 5x
5
+
8
x
+
6
x
7
;
е) y =
24 − 15
5
√
x
−10
3
√
x
−2
.
12.10. Найдите производную функции и вычислите значе-
ние производной в точке x
0
:
а) y = (x
2
+ 2x + 2) arcsin(0,5 + x), x
0
= 0;
б) y = x
4
arctg 2x, x
0
=
1
2
;
в) y =
1 + sin 2x
3 + 4x
, x
0
= 0;
г) y =
cos x + sin x
3 − cos x
, x
0
=
π
2
;
д) y = e
2x
(cos x + 2 sin x), x
0
= 0;
е) y = 2 sin 7
µ
x +
π
28
cos 4
µ
x +
π
16
− x, x
0
= 0;
ж) y = 8(9x − 2) ln(8 − 10x) + (72 ln 8)x, x
0
= 0;
з) y =
9(9x + 5)
3x
2
+ x − 1
, x
0
= 1.

Страницы