Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12. Техника дифференцирования функций 111
12.11. Пользуясь правилом дифференцирования сложной
функции, найдите производные от следующих функций и вы-
числите их значение в указанной точке:
а) y(x) = (x
4
+ 3x
2
+ 2x + 3)
20
, x
0
= 0;
б) y(x) =
√
2 sin
5
2x; x
0
=
π
8
;
в) y(x) = ln cos 4x, x
0
=
π
12
;
г) y(x) = 3
tg 2x
, x
0
=
π
8
;
д) y(x) = (arcctg
√
x)
2
, x
0
= 1;
е) y(x) =
µ
arcsin
1 + x
1 − x
2
, x
0
= −
1
3
;
ж) y(x) = cos
3
µ
1
√
x
, x
0
= 1;
з) y(x) = ln ln ln x, x
0
= e
2
;
и) y(x) =
µ
arccos
x
x + 2
4
, x
0
= 0;
к) y(x) = ln
5x + 3
5x + 1
, x
0
= 0;
л) y(x) = e
3x
2
+4x+1
, x
0
= −1;
м) y(x) =
4
π
¡
arctg
√
x
¢
2
, x
0
= 1.
12.12. Найдите производные следующих функций, предва-
рительно их прологарифмировав:
а) y(x) =
√
x − 1
3
p
(x + 2)
4
p
(x + 3)
5
;
б) y(x) = e
x
sin 2x · cos 3x · tg 5x.
12.13. Найдите производные следующих степенно-
показательных функций:
а) y = (ln x)
3
√
x
; б) y = (
√
x)
x
; в) y =
x
√
x
2
+ 1;
г) y = (tg)
sin x
д) y = (ctg
2
x)
1
x
; е) y = (cos x)
1+x
3
.

Страницы