Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

112 Дифференциальное исчисление
12.14. Докажите, что функция y(x) =
x − e
−x
2
2x
2
удовлетво-
ряет дифференциальному уравнению xy
0
+ 2y = e
−x
2
+
1
2x
.
12.15. Найдите производные следующих функций, содер-
жащих гиперболические функции:
а) f(x) = sh
x
2
+ ch
x
2
; б) f(x) = ln ch x;
в) f(x) = arcsin(th x); г) f(x) =
p
1 + sh
2
4x;
д) f(x) = (ch 3x)
4
; е) f(x) = (th 5x)
2
;
ж) f(x) = (cth 3x)
5
.
12.16. Найдите производные следующих функций:
а) y(x) =
√
x + 1 − ln(1 +
√
x + 1);
б) y(x) = arctg
x
1 +
√
1 − x
2
;
в) y(x) =
arcsin x
√
1 − x
2
+
1
2
ln
1 − x
1 + x
;
г) y(x) = arctg(x +
√
1 + x
2
);
д) y(x) =
x
2a
2
(a
2
− x
2
)
2
+
1
4a
3
ln
¯
¯
¯
¯
a + x
a − x
¯
¯
¯
¯
;
е) y(x) =
x
2a
2
+ ln
x
2
a
2
+ x
2
;
ж) y(x) =
2x
3/2
3b
2
−
2a
2
b
4
x
1/2
+
2a
3
b
5
arctg
bx
1/2
a
.
13. Производные высших порядков функций
скалярного аргумента
Производную y
0
(x) функции y(x) иногда называют про-
изводной первого порядка. Производная y
0
(x) сама является
функцией от x, от неё также можно взять производную [y
0
(x)]
0
,
обозначаемую y
00
(x) и называемую второй производной, или
производной второго порядка. Аналогично можно получить
производную любого порядка n. Её обозначают y
(n)
(x).

Страницы