Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13. Производные высших порядков 115
б) положим e
2x
= u, (x
3
−1) = v. Тогда, применяя формулу
Лейбница, получаем
(u · v)
(12)
= [e
2x
(x
3
− 1)]
(12)
= (e
2x
)
(12)
(x
3
− 1)+
+12(e
2x
)
(11)
·3x
2
+
12 · 11
2
(e
2x
)
(10)
·6x+
12 · 11 · 10
1 · 2 · 3
(e
2x
)
(9)
·6 =
= 2
12
e
2x
(x
3
− 1) + 36 · 2
11
e
2x
x
2
+ 396 · 2
10
e
2x
x + 1320 · 2
9
e
2x
.
Задачи для самостоятельного решения
13.4. Найдите производные второго порядка от следующих
функций:
а) f(x) =
1
12
ln
¯
¯
¯
¯
2 + 3x
2 − 3x
¯
¯
¯
¯
; б) f(x) =
1
3
arcsin
3
4
x;
в) f(x) =
1
6
arctg
3
2
x; г) f(x) = e
x
2
+2x+2
;
д) f(x) = 2
sin
3
x
.
13.5. Найдите производные порядка n от следующих
функций:
а) y = x ln x; б) y =
x
2
x − 1
;
в) y = sin 2x cos 4x; г) y =
5x + 22
(x + 4)(x + 5)
;
д) y = ln(x
2
− 1); е) y =
1 − x
1 + x
;
ж) y = e
4x+3
.
13.6. Применяя формулу Лейбница, найдите производные
указанного порядка от следующих функций:
а) y = x
2
sin x, y
(10)
;
б) y = x ch x, y
(100)
;
в) y = 3
x
· x
2
, y
(20)
;
г) y = (1 + x)
√
x − 1, y
(n)
;
д) y = x
2
e
−x
, y
(n)
.

Страницы