Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

124 Дифференциальное исчисление
По первой формуле в (г), подставляя вместо функции f
функцию
∂f
∂u
· 2x +
∂f
∂v
· 3x
2
, находим:
∂
2
z
∂x
2
=
∂
∂x
µ
∂z
∂x
=
µ
∂
∂x
·
∂f
∂u
· 2x +
∂f
∂v
· 3x
2
¸¶
+
+
∂
∂u
·
∂f
∂u
· 2x +
∂f
∂v
· 3x
2
¸
· 2x+
+
∂f
∂v
·
∂f
∂u
· 2x +
∂f
∂v
· 3x
2
¸
· 3x
2
=
=
∂f
∂u
· 2 +
∂f
∂v
· 6x +
Ã
∂
2
f
∂u
2
· 2x +
∂
2
f
∂u∂v
· 3x
2
!
· 2x+
+
Ã
∂
2
f
∂v∂u
· 2x +
∂
2
f
∂v
2
· 3x
2
!
· 3x
2
=
= 2
∂f
∂u
+ 6x
∂f
∂v
+ 4x
2
∂
2
f
∂u
2
+ 12x
3
∂
2
f
∂u∂v
+ 9x
4
∂
2
f
∂v
2
.
Мы считаем здесь и далее, что
∂
2
f
∂u∂v
=
∂
2
f
∂v∂u
. Аналогично,
применив вторую формулу из (г), подставив вместо функции
f функцию
∂f
∂u
· 2x +
∂f
∂v
· 3x
2
, получим
∂
2
z
∂y∂x
=
∂
∂y
µ
∂z
∂x
=
µ
∂
∂y
·
∂f
∂u
· 2x +
∂f
∂v
· 3x
2
¸¶
+
+
∂
∂u
·
∂f
∂u
· 2x +
∂f
∂v
· 3x
2
¸
· 2y+
+
∂
∂v
·
∂f
∂u
· 2x +
∂f
∂v
· 3x
2
¸
· (−3y
2
) =
=
Ã
∂
2
f
∂u
2
· 2x +
∂
2
f
∂u∂v
· 3x
2
!
· 2y+
+
Ã
∂
2
f
∂v∂u
· 2x +
∂
2
f
∂v
2
· 3x
2
!
· (−3y
2
) =
= 4xy
∂
2
f
∂u
2
− 9x
2
y
2
∂
2
f
∂v
2
+ (6x
2
y −6xy
2
)
∂
2
f
∂u∂v
.

Страницы