Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

14. Дифференцирование функций 125
Первое слагаемое обратилось в нуль, так как функция
∂f
∂u
· 2x +
∂f
∂v
· 3x
2
при фиксированных u и v от аргумента y
не зависит. Находим
∂
2
z
∂y
2
. Применяем вторую формулу в (г),
подставив вместо f функцию
∂f
∂u
· 2y −
∂f
∂v
· 3y
2
. Получаем
∂
2
z
∂y
2
=
µ
∂
∂y
·
∂f
∂u
· 2y −
∂f
∂v
· 3y
2
¸¶
+
+
∂
∂u
·
∂f
∂u
· 2y −
∂f
∂v
· 3y
2
¸
· 2y+
+
∂
∂v
·
∂f
∂u
· 2y −
∂f
∂v
· 3y
2
¸
· (−3y
2
) =
∂f
∂u
· 2 −
∂f
∂v
· 6y+
+
Ã
∂
2
f
∂u
2
· 2y −
∂
2
f
∂u∂v
· 3y
2
!
· 2y−
−
Ã
∂
2
f
∂v∂u
· 2y −
∂
2
f
∂v
2
· 3y
2
!
· 3y
2
=
= 2
∂f
∂u
− 6y
∂f
∂v
+ 4y
2
∂f
2
∂u
2
− 12y
3
∂f
2
∂u∂v
+ 9y
4
∂
2
f
∂v
2
.
Задачи для самостоятельного решения
14.12. Найдите частные производные первого порядка от
следующих функций:
а) z(x, y) = x
4
y
3
+ 2y ln x;
б) z(x, y) = (sin x)
cos y
+ (cos y)
sin x
;
в) u(x, y, z) = arctg
xy
z
; г) u(x, y, z) = z
x/y
;
д) z(u, v) =
u
v
+
v
u
; е) z(x, y) = (5x
2
y − y
3
+ 7)
3
;
ж) z(x, y) =
x
2
+ y
2
x
4
+ y
4
; з) z(x, y) = sin
x
y
· cos
y
x
.

Страницы