Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

126 Дифференциальное исчисление
14.13. Найдите производную матрицу следующих
функций:
а) u(x, y) =
·
sin(x
2
+ y
2
)
cos(x
2
+ y
2
)
¸
; б) u(x, y) =
·
e
x
tg y
e
y
tg x
¸
;
в) u(x, y) =
·
ln(2x + 3y)
e
5x+4y
¸
; г) u(x, y) =
arcsin
x
y
2
xy
.
14.14. Найдите частные производные первого порядка от
следующих функций и вычислите их значение в указанной
точке M
0
:
а) u(x, y, z) = z
p
x
2
+ y
2
+ z
2
, M
0
(2; −1; −2);
б) u(x, y, z) = 3x
5
+ 8x
3
y −2xyz
2
+ y
2
z
2
, M
0
(1; −1; 2);
в) u(x, y, z) = z
3
p
x
2
+ y
2
, M
0
(3; 4; 1);
г) u(x, y, z) =
z
p
x
2
− y
2
, M
0
(5; 3; 2).
14.15. Найдите частные производные второго порядка от
следующих функций:
а) z(x, y) = x
2
y
3
+ x
3
y
2
; б) z(x, y) = e
2x−4y
;
в) z(x, y) = sin(x
2
+ y
2
); г) z(x, y) = arcsin(xy);
д) z(x, y) = x
3
+ xy
2
− 5xy
3
+ y
5
; е) z(x, y, z) = sin(xy
2
z
3
).
14.16. Найдите частные производные второго порядка и
вычислите их значения в указанной точке M
0
от следующих
функций:
а) u(x, y, z) = e
x
2
+2y+3z
, M
0
(0; 0; 0);
б) u(x, y, z) =
z
p
x
2
+ y
2
, M
0
(3; −4; 25);
в) u(x, y, z) = 2x
3
− 3x
2
y
2
+ y
4
z −z
2
x
2
, M
0
(0; 1; 2);
г) u(x, y, z) = ln(x
2
+ y
2
+ z
2
), M
0
(1; 2; 3).
14.17. Найдите частные производные третьего порядка и
вычислите их значения в указанной точке M
0
от следующих
функций:
а) u(x, y, z) = sin(2x + 3y + 4z), M
0
(0; 0; 0);
б) u(x, y) = x
4
+ 2x
3
y −3x
2
y
2
+ 2xy
3
+ y
4
, M
0
(1; 2).

Страницы