Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

138 Дифференциальное исчисление
17.9. Найдите значение y
00
(x) в указанной точке функций,
заданных неявно следующими уравнениями:
а) x
2
− xy + 2y
2
+ x − y − 1 = 0 при x = 0, y = 1;
б) x
2
− xy + 2y
2
+ x − y − 2 = 0, x
0
= 1;
в) −5x
2
− 5 ln y + 4y + 16 = 0 при x
0
= 2, y(2) = 1;
г) x
2
+ 2y
2
− 12y + 9 = 0 при x
0
= 1, y(1) = 2.
17.10. Найдите
∂z
∂x
и
∂z
∂y
, если функция z(x, y) задана неяв-
но следующими уравнениями:
а) x
3
y
2
+ x
2
z
3
+ yz
2
= 1;
б) xyz + tg(xyz) = 1;
в) (x + 2y + 3z)
3
+ 2z
4
− 1 = 0;
г) arctg(xyz) + 2x + 3y + 2z − 1 = 0.
17.11. Найдите
∂
2
z
∂x
2
,
∂
2
z
∂x∂y
,
∂
2
z
∂y
2
, если функция z(x, y)
задана неявно следующими уравнениями:
а) x
2
+ y
2
+ z
2
= a
2
;
б)
x
+
y
+
z
=
e
z
;
в) x
2
+ y
2
+ z
2
+ sin z = 0;
г) xyz + cos(xyz) − 1 = 0.
17.12. Вычислите значения вторых частных производных в
указанной точке для функций, заданных неявно следующими
уравнениями:
а) z
3
+ 3xyz = 4, M
0
(1, 1, 1);
б) x
2
+ 2y
2
+ 3z
2
+ xy − z − 9 = 0, M
0
(1, −2, 1);
в) x + 2y + 3z − e
−(x+y+z)
+ 1 = 0, M
0
(0, 0, 0).

Страницы