Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18. Геометрический и механический смысл 143
Векторы (−2; 12; −18) k (1; −6; 9). Поэтому в качестве век-
тора нормали касательной плоскости можно принять вектор
N(1; −6; 9). Записываем уравнение касательной плоскости
(x − 1) − 6(y − 2) + 9(z − 3) = 0, или x − 6y + 9z − 16 = 0, и
нормали
x − 1
1
=
y − 2
−6
=
z − 3
9
.
Задачи для самостоятельного решения
18.10. Дан закон движения материальной точки по оси
OX: x(t) = 2t + t
3
. Найдите её скорость и ускорение в момент
времени t = 2 (x дается в метрах, t — в секундах).
18.11. Радиус шара возрастает равномерно со скоростью
5 м/c. С какой скоростью растут:
а) площадь поверхности шара;
б) объём шара в тот момент, когда радиус его станет рав-
ным 50 м?
18.12. Точка движется по гиперболе y = 10/x так, что её
абсцисса растёт равномерно со скоростью 3 м/c. С какой скоро-
стью изменяется её ордината, когда точка проходит положение
(5; 2)?
18.13. Составьте уравнения касательной и нормали к гра-
фику функций:
а) y = 3x
4
− 5x
2
+ 4 в точке x
0
= −1;
б) y = 3x
2
+ 4x + 5 в точке x
0
= −2;
в) y = 6x
2
− 5x + 1 в точке x
0
= 2;
г) y = −8x
3
− 3x
2
+ 3x − 7 в точке x
0
= 1.
18.14. Составьте уравнения касательной и нормали к гра-
фику функции, заданной неявно следующими уравнениями:
а) 4x
3
−3xy
2
+ 6x
2
−5xy −8y
2
+ 9x + 14 = 0 в точке (−2; 3);
б) x
3
+ y
3
− 3xy = 3 в точке (2; 1);
в) 9x
3
− 5y
3
− 10xy −97x − 7y + 154 = 0 в точке (2; 1).

Страницы