Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

144 Дифференциальное исчисление
18.15. Докажите, что уравнение касательной:
а) к эллипсу
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 в точке (x
1
, y
1
) можно записать
в виде
xx
1
a
2
+
yy
1
b
2
= 1; б) к гиперболе
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1 в точке
(x
2
, y
2
) — в виде
xx
2
a
2
−
yy
2
b
2
= 1.
18.16. Составьте уравнение касательных к эллипсу
x
2
5
+
y
2
9
= 1, параллельных прямой 3x + 2y + 7 = 0.
18.17. Составьте уравнение касательных к гиперболе
x
2
20
−
y
2
5
= 1, перпендикулярных прямой 4x + 3y −7 = 0.
18.18. Найдите уравнения касательной и нормали кривой,
заданной параметрически:
а)
½
x = 3t − 5,
y = t
2
+ 4
в точке, где t = 3;
б)
½
x = 2 cos t + 3 sin t,
y = cos t + 2 sin t
в точке, где t =
π
2
;
в)
½
x = −t
3
+ 8t
2
− 8t + 5,
y = t
3
+ t
2
+ 2
в точке, где t = −1;
г)
½
x = 2 cos
2
t + cos t,
y = −4 sin t + 4 cos t
в точке, где t =
π
2
.
18.19. Запишите уравнение касательной прямой и нормаль-
ной плоскости к пространственной кривой, заданной вектор-
функцией скалярного аргумента:
а) r(t) = (t
2
+ 3)i + (2t
2
−1)j + (3t
2
−2)k в точке, где t = 1;
б) r(t) = sin 2ti + cos tj + tk в точке, где t =
π
2
;
в) r(t) = (−4t
3
+ 6t
2
+ 7t + 5)i + (8t
3
− 17t)j + (t
3
− 2t + 2)k
в точке, где t = 1;
г) r(t) = [3 ln(2 + t
3
) + 6t
2
]i + (2e
t
2
−1
− 14t)j + (t
3
− 2t − 7)k
в точке, где t = −1.

Страницы