Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

21. Условия дифференцируемости функции 165
Задачи для самостоятельного решения
21.6. Исследуйте на непрерывность и дифференцируемость
следующие функции при x = 0; если функция не дифференци-
руема, то выясните, существуют или нет односторонние произ-
водные:
а) f(x) = e
−|x|
;
б) f(x) = e
−|x
3
|
;
в) f(x, y) =
√
x + 1 − 1
√
x
, если x 6= 0,
0, если x = 0;
г) f(x) =
x
2
sin
1
x
, если x 6= 0,
0, если x = 0;
д) f(x) =
x arctg
1
x
, если x 6= 0,
0, если x = 0.
21.7. Докажите, что функция f(x, y) =
p
x
2
+ y
2
не диф-
ференцируема в точке (0; 0).
21.8. Докажите, что функция
f(x, y) =
x
2
y
x
2
+ y
2
, если x
2
+ y
2
6= 0,
0, если x
2
+ y
2
= 0,
не дифференцируема в точке (0; 0), но имеет частные произ-
водные
∂f
∂x
и
∂f
∂y
в этой точке.
21.9. Докажите, что уравнение 3x
3
+ 9x − 10 = 0 имеет
только один действительный корень.

Страницы