Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

166 Дифференциальное исчисление
21.10. Проверьте справедливость теоремы Ролля для за-
данных функций в указанном промежутке. Если условия не
выполняются, то укажите какие:
а) f(x) = x
3
+ 4x
2
− 7x − 10, [−1; 2];
б) f(x) =
3
√
x
2
− 3x + 2 + 4, [1; 2];
в) f(x, y)
1
x
, если 0 < x ≤ 1,
1, если x = 0,
[0; 1];
г) f(x) = ln sin x,
·
π
6
;
5π
6
¸
;
д) f(x) = 1 − |x|, [−1; 1].
21.11. Запишите формулу Лагранжа для следующих функ-
ций на заданном отрезке:
а) y = sin 3x, [x
1
, x
2
]; б) y = x(1 −ln x), [a, b], a > 0.
21.12. Проверьте, что данные функции удовлетворяют
условиям теоремы Лагранжа, и найдите соответствующее зна-
чение C, фигурирующее в теореме Лагранжа:
а) f(x) = 3x
2
− 5, [−2; 0]; б) f(x) = ln x, [1; e].
21.13. Удовлетворяют ли функции f (x) = sin x и
g(x) =
x
4
1 + x
4
условиям теоремы Коши на отрезке [−2; 2]?
21.14. Проверьте, что функции f (x) = x
2
− 2x + 3 и
g(x) = x
3
− 7x
2
+ 20x − 5 удовлетворяют условиям теоремы
Коши на отрезке [1; 4], найдите соответствующее значение C.

Страницы