Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

170 Дифференциальное исчисление
Задачи для самостоятельного решения
22.4 — 22.7. Применяя правило Лопиталя, найдите следу-
ющие пределы.
22.4. а) lim
x→0
x − sin x
x − tg x
; б) lim
x→0
e
4x
− 4x − 1
sin
2
5x
;
в) lim
x→0
e
x
− e
−x
− 2x
x − sin x
; г) lim
x→π/4
ctg x − 1
sin 4x
.
22.5. а) lim
x→0
ln cos 2x
ln cos 6x
; б) lim
x→5
cos 2x · ln(x − 5)
ln(e
x
− e
5
)
;
в) lim
x→1
ln(1 − x) + tg
πx
2
ctg πx
.
22.6. а) lim
x→1
(x − 1) ctg πx; б) lim
x→2
ln
x
2
· ln(x − 2);
в) lim
x→0
µ
1
x
2
− ctg
2
x
; г) lim
x→0
µ
1
arcctg x
−
1
x
.
22.7. а) lim
x→+∞
(x + 4
x
)
1/x
; б) lim
x→0+0
µ
1
sin x
x
;
в) lim
x→π/2
(π − 2x)
cos x
.
22.8. Докажите, что для отыскания следующих пределов
правило Лопиталя неприменимо:
а) lim
x→0
x
2
sin
1
x
sin x
; б) lim
x→∞
x − sin x
x + sin x
.
Найдите эти пределы.

Страницы