Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2. Функции. Простейшие свойства функций 19
2.6. Найдите область определения и постройте её для сле-
дующих функций f : X ⊂ R
2
→ Y ⊂ R:
а) f(x, y) =
p
4 − x
2
− y
2
+
p
x
2
+ y
2
− 1;
б) f(x, y) = arcsin
x + y
2
;
в) f(x, y) = 1 +
p
−(x − y)
2
;
г) f(x, y) =
1
q
y −
√
x
.
Предлагается решить самостоятельно.
2.7. Найдите область определения следующих векторных
функций скалярного аргумента:
а) f(x) =
x
2
lg
1
x + 1
; б) ϕ(x) =
√
x − 2 +
√
4 − x
arccos
x + 1
4
.
Решение. Чтобы найти область определения векторной
функции, нужно найти области определения каждой коорди-
натной функции и взять их общую часть. В случае а) име-
ем: f
1
(x) = x
2
, f
2
(x) = lg
1
x + 1
. Функция f
1
(x) определена на
всей числовой оси (−∞; +∞), а функция f
2
(x) определена при
1
x + 1
>0, т.е. при x > −1 или в интервале (−1; +∞). Этот луч
и является областью определения функции f(x).
В случае б) f
1
(x) =
√
x − 2 +
√
4 − x. Эта функция опреде-
лена на отрезке [2;4], функция f
2
(x) = arccos
x + 1
4
определена
при
¯
¯
¯
¯
x + 1
4
¯
¯
¯
¯
≤ 1, т.е. |x + 1| ≤ 4 или −4 ≤ x + 1 ≤ 4. Получа-
ем отрезок [−5;3]. Этот отрезок с отрезком [2;4] имеет общую
часть [2;3]. Отрезок [2;3] является областью определения функ-
ции ϕ(x).
2.8. Найдите область определения векторной функции век-
торного аргумента f : X ⊂ R
2
→ Y ⊂ R
2
:
f(x, y) =
·
x + arcsin y
y + arcsin x
¸
.

Страницы