Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 203 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

202 Ответы
13.4. а)
18x
(4 − 9x
2
)
2
; б)
9x
p
(16 − 9x
2
)
3
; в)
−18x
(4 + 9x
2
)
2
;
г) e
x
2
+2x+2
£
(2x + 2)
2
+ 2
¤
;
д) 2
sin
3
x
ln 2
¡
9 sin
4
x · cos
2
x · ln 2 + 6 sin x · cos
2
x − 3 sin
3
x
¢
.
13.5. а) y
0
= ln x + 1, y
00
=
1
x
, y
(n)
=
(−1)
n
(n − 2)!
x
n−1
;
б) y
0
= 1 −
1
(x − 1)
2
, y
(n)
=
(−1)
n
n!
(x − 1)
n+1
, n = 2, 3, 4, . . .;
в)
1
2
n
6
n
sin
³
6x + n
π
2
´
− 2
n
sin
³
2x + n
π
2
´o
;
г)
2(−1)
n
· n!
(x + 4)
n+1
+
3(−1)
n
· n!
(x + 5)
n+1
; д) (−1)
n+1
(n −1)!
·
1
(x + 1)
n
+
1
(x − 1)
n
¸
;
е)
2(−1)
n
n!
(1 + x)
n+1
; ж) 4
n
e
4x+3
.
13.6. а) −x
2
sin x + 20x cos x + 90 sin x; б) x ch x + 100 sh x;
в) 3
x
x
2
(ln 3)
20
+ 40 · 3
x
· x(ln 3)
19
+ 380(ln 3)
18
3
x
;
г) (−1)
n−1
2
−n
(2n − 5)!!(x − 1)
(1−2n)/2
;
д) (−1)
n
e
−x
£
x
2
− 2nx + n(n − 1)
¤
.
13.7. а) y
000
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
1
x
x
2
¯
¯
¯
¯
¯
¯
; б) y
000
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
−8 cos 2x
8 sin 2x
6
¯
¯
¯
¯
¯
¯
; в) y
000
= 6i − cos tk;
г) y
000
= 8e
2t+3
i −
1
t
2
j + 4 sin 2tk.
14.14. а) u
0
x
(M
0
) = −
4
3
, u
0
y
(M
0
) =
2
3
, u
0
z
(M
0
) =
13
3
;
б) u
0
x
(M
0
) = −1, u
0
y
(M
0
) = −8, u
0
z
(M
0
) = 16;
в) u
0
x
(M
0
) = 0,6, u
0
y
(M
0
) = 0,8, u
0
z
(M
0
) = 15;
г) u
0
x
(M
0
) = −1,25, u
0
y
(M
0
) = 1,5, u
0
z
(M
0
) = 0,25.
14.16. а) u
00
xx
(M
0
) = 2, u
00
y y
(M
0
) = 4, u
00
zz
(M
0
) = 9, u
00
yx
(M
0
) = 0,
u
00
y z
(M
0
) = 6, u
00
zx
(M
0
) = 0;
б) u
00
xx
(M
0
) =
2
125
, u
00
y y
(M
0
) =
23
125
, u
00
zz
(M
0
) = 0, u
00
xy
(M
0
) = −
36
125
,
u
00
zx
(M
0
) = −
3
125
, u
00
y z
(M
0
) =
4
125
;
в) u
00
xx
(M
0
) = −14, u
00
yy
(M
0
) = 24, u
00
zz
(M
0
) = 0,
u
00
xy
(M
0
) = u
00
yx
(M
0
) = 0, u
00
xz
(M
0
) = u
00
zx
(M
0
) = 0,
u
00
y z
(M
0
) = u
00
zy
(M
0
) = 4;

Страницы