Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 208 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Ответы 207
20.7. а) 2,012; б) 0,049; в) 0,197; г) 0,779.
20.8. z = sin x sin y =
1
2
+
1
2
h³
x −
π
4
´
+
³
y −
π
4
´i
−
−
1
2 · 2!
·
³
x −
π
4
´
2
− 2
³
x −
π
4
´³
y −
π
4
´
+
³
y −
π
4
´
2
¸
+ R
3
.
20.9. а) z = 1 + x + y + x
2
+ xy + y
2
+ x
3
+ x
2
y + xy
2
+ y
3
+ R
4
;
б) z = 1 + x +
1
2
(x
2
− y
2
) +
1
6
(x
3
− 3xy
2
) + R
4
; в) z = x
2
+ y
2
+ R
4
.
21.6. а) непрерывна, не дифференцируема, f
0
−
(0) = 1,
f
0
+
(0) = −1; б) дифференцируема; в) непрерывна, не дифференци-
руема, f
0
−
(0), f
0
+
(0) не существуют; г) дифференцируема; д) непре-
рывна, не дифференцируема, f
0
−
(0) = −
π
2
, f
0
+
(0) =
π
2
.
21.9. а), б), г) — выполнены; в) и д) — не выполнены.
21.12. а) −
1
6
; б) e − 1.
21.13. Нет.
21.14. C = 2.
22.4. а) −
1
2
; б)
8
25
; в) 2; г)
1
2
.
22.5. а)
1
9
; б) cos 10; в) −2.
22.6. а)
1
π
; б) 0; в)
2
3
; г) 0.
22.7. а) 4; б) 1; в) 1.
22.8. а) 0; б) 1.
23.6. a ≤ 0.
23.7. а) на (−∞; −1) и (1; +∞) возрастает, на (−1; 1) убывает;
б) на (−∞; 0) возрастает, на (0; +∞) убывает; в) возрастает на всей
оси; г) на (0; 1) ∪ (1; e) убывает, на (e; +∞) возрастает.
24.5. а) нет точек экстремума; б) x
1
= 0 — точка максимума,
x
2
= 1 — точка минимума; в) x
1
= 0 — точка минимума, x
2
= −
2
5
— точка максимума; г) x
1
= 5 и x
2
= −1 — минимумы, x
3
=
1
2
—
максимум.
24.6. а) x
0
= e — минимум; б) x
1
= 0 и x
2
= 3 — минимум, x
3
= 2
— максимум; в) нет точек экстремума; г) x = 3 — максимум.

Страницы