Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22 Введение в математический анализ
2.20. Для некоторой функции f : X ⊂ R → Y ⊂ R извест-
но, что f(3x + 5) = 45x
2
− 12x + 3. Докажите, что функция
f(x) может быть представлена в виде f(x) = Ax
2
+ Bx + C.
Найдите значения констант A, B, C.
2.21. Найдите область определения следующих функций:
а) f(x) =
√
x + 1; б) f(x) = lg
2 + x
2 − x
;
в) f(x) =
√
2 + x − x
2
; г) f(x) =
p
arcsin(log
2
x);
д) f(x) =
p
cos(sin x) + arcsin
1 + x
2
2x
.
2.22. Найдите область определения следующих функций:
а) f(x) =
√
x
2
+ 33x + 270; б) f(x) =
1
x
2
+ 26x + 168
;
в) f(x) = lg[(1 + x)(12 − x)]; г) f(x) = arcsin
x + 2
x − 6
;
д) f(x) =
q
(x + 9)(x + 8)(x − 14);
е) f(x) = arcsin
15
x − 11
;
ж) f(x) =
p
x
2
+ 13x + 42 + arcsin
−x
13
.
2.23. Постройте область определения следующих функций:
а) f(x, y) = log
2
(x + y);
б) f(x, y) =
√
x
2
− 4 +
p
4 − y
2
;
в) f(x, y) = arcsin
x
2
+ y
2
4
;
г) f(x, y) =
√
xy.
2.24. Найдите область определения следующих функций:
а) f(x) =
1 − lg x
1
√
x
2
− 4x
; б) f(x) =
arcsin
3 − 2x
5
√
3 − x
.

Страницы