ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. Функции. Простейшие свойства функций 23
2.25. Найдите и постройте область определения следующих
функций:
а) f(x, y) =
"
p
4x −y
2
lg(1 − x
2
− y
2
)
#
;
б) f(x, y) =
"
p
x
2
+ 2x + y
2
p
x
2
− 2x + y
2
#
.
2.26. Докажите, что функции
а) f
1
(x) = 2
−x
2
, f
2
(x) =
2
x
+ 2
−x
2
,
f
3
(x) = |x + 1| + |x − 1| — чётные;
б) ϕ
1
(x) =
2
x
− 2
−x
2
, ϕ
2
(x) =
3
x
+ 1
3
x
− 1
,
ϕ
3
(x) = lg
1 + x
1 − x
— нечётные;
в) ψ
1
(x) = sin x − cos x, ψ
2
(x) = 2
x−x
2
,
ψ
3
(x) = x
3
+ x
2
− 2 — общего вида.
2.27. Даны функции:
а) y = sin
2
x; б) y = sin x
2
; в) y = 1 + tg x; г) y = sin
1
x
.
Какие из них являются периодическими?
2.28. Докажите, что функция y =
2
x
1 + 2
x
имеет обратную,
и найдите её.
2.29. Докажите, что функция y = x
2
− 2x имеет две обрат-
ных: y
1
= 1 +
√
x + 1 и y
2
= 1 −
√
x + 1.
2.30. Докажите, что следующие функции ограничены
снизу:
а) f
1
(x) = x
6
− 6x
4
+ 11x
2
; б) f
2
(x) = x
4
− 8x
3
+ 22x
2
.
2.31. Докажите, что следующие функции ограничены
сверху:
а) f
1
(x) =
1
√
4x
2
− 16x + 36
; б) f
1
(x) =
5
√
5x
2
− 10x + 55
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
