Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24 Введение в математический анализ
2.32. Найдите наименьшее и наибольшее значения следую-
щих функций:
а) f
1
(x) = 3 sin x + 4 cos x; б) f
2
(x) = 5 sin x + 12 cos x.
2.33. Охарактеризуйте вид графика следующих функций:
а) z =
p
1 − x
2
− y
2
; б) z = x
2
+ y
2
;
в) z =
p
x
2
+ y
2
; г) z = x
2
− y
2
.
2.34. Начертите линии уровня данных функций, придавая
z значения от −3 до +3 через 1: а) z = xy; б) z = y(x
2
+ 1).
2.35. Постройте график функции y = 2
p
−3(x + 1) − 0,5 с
помощью преобразования графика функции y =
√
x.
2.36. Постройте график функции y = 3 sin(2x − 4) с помо-
щью преобразования графика функции y = sin x.
2.37. Применяя элементарное исследование функций (без
использования производной), постройте графики следующих
функций:
а) y =
1
x
2
+ 1
; б) y =
x
x
2
+ 1
;
в) y = x
4
− 2x
2
+ 5; г) y =
1
x
2
+ 4x + 5
;
д) y =
2x − 5
x − 3
; е) y =
p
x
2
+ 6x + 9 + 10.
2.38. Постройте графики следующих функций:
а) f(x) =
x, если − ∞ < x < 1;
1
2
x +
1
2
, если 1 ≤ x ≤ 3;
4, если 3 < x < +∞;
б) f(x) = |x − 1| + |x + 3|;
в) f(x) = |x
2
− 2x + 1|;
г) f(x) = sin x + |sin x|, если 0 ≤ x ≤ 3π;
д) f(x) = arccos(cos x);
е) f(t) =
·
t + 5
t − 7
¸
; ж) f(t) =
·
t + 1
t
2
+ 2t + 2
¸
.

Страницы