ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3. Предел функции 27
Можно для наглядности эту окрестность записать в виде
µ
2 −
4ε
1 + 2ε
, 2 +
4ε
1 − 2ε
¶
и считать
˙
V (2) =
˙
V
δ
1
,δ
2
(2), где δ
1
=
4ε
1 + 2ε
, δ
2
=
4ε
1 − 2ε
.
в) докажем, что lim
x→+∞
1
x
= 0.
По определению
Рис. 3.2
мы должны дока-
зать, что для любой
окрестности U
ε
(0)
точки y = 0 суще-
ствует окрестность
V (+∞) элемента
+∞ такая, что
если x ∈ V (+∞),
то
¯
¯
¯
¯
1
x
− 0
¯
¯
¯
¯
< ε, или
¯
¯
¯
¯
1
x
¯
¯
¯
¯
< ε. Так как
x → +∞, то можно
считать, что x > 0,
поэтому знак моду-
ля можно опустить
и записать
1
x
< ε или x >
1
ε
= M. Множество x > M есть
V
M
(+∞) согласно определению окрестности элемента +∞.
Существование окрестности V (+∞), удовлетворяющей со-
ответствующим условиям, доказано. Тем самым доказано, что
lim
x→+∞
1
x
= 0 (рис. 3.2).
Доказательство равенств lim
x→−∞
1
x
= 0 и lim
x→∞
1
x
= 0 предо-
ставляем читателю.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
