ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3. Предел функции 31
величина x никогда не принимает значение x
0
. В нашем приме-
ре x 6= 1, а потому x −1 6= 0. Разлагая на множители числитель
и знаменатель, получаем
A = lim
x→1
5x
2
− 20x + 15
3x
2
− 15x + 12
= lim
x→1
5(x − 1)(x − 3)
3(x − 1)(x − 4)
.
Поделим числитель и знаменатель на величину x − 1, отлич-
ную от нуля. Получим A = lim
x→1
5(x − 3)
3(x − 4)
=
5(1 − 3)
3(1 − 4)
=
10
9
.
3.6. Найдите A = lim
x→−3
x
3
+ 5x
2
+ 3x − 9
x
3
− 3x
2
− 45x − 81
.
Решение. Убеждаемся, что числитель и знаменатель в точ-
ке x
0
= −3 обращаются в нуль. По теореме Безу многочлены в
числителе и знаменателе делятся на x + 3. Выполняя это деле-
ние, получаем
A = lim
x→−3
(x + 3)(x
2
+ 2x − 3)
(x + 3)(x
2
− 6x − 27)
= lim
x→−3
(x
2
+ 2x − 3)
(x
2
− 6x − 27)
(числитель и знаменатель разделили на x + 3 6= 0). Замечаем,
что числитель и знаменатель опять обращаются в нуль при
x
0
= −3. Находим
A = lim
x→−3
(x + 3)(x − 1)
(x + 3)(x − 9)
= lim
x→−3
(x − 1)
(x − 9)
=
−3 − 1
−3 − 9
=
4
12
=
1
3
.
3.7. Найдите A = lim
x→∞
2x + 4
3x + 5
.
Решение. Поделим числитель и знаменатель на x. Полу-
чим A = lim
x→∞
2 + 4/x
3 + 5/x
. Применяя теорему о пределе частно-
го и суммы и учитывая, что lim
x→∞
4
x
= 0, lim
x→∞
5
x
= 0, находим
A = lim
x→∞
2 + 4/x
3 + 5/x
=
2
3
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
