Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

54 Введение в математический анализ
Сделали замену y = x −
π
6
, использовали формулу
cos α − cos β = 2 sin
α + β
2
sin
β − α
2
и равенство cos
π
6
=
√
3
2
.
Задачи для самостоятельного решения
5.3. Найдите следующие пределы:
а) lim
x→0
sin 4x
x
; б) lim
x→0
sin 5x
tg 3x
;
в) lim
x→0
arctg 2x
x
; г) lim
x→0
arcsin 5x
x
;
д) lim
x→0
arcsin 4x
arctg 3x
; е) lim
x→0
sin 5x − sin 3x
sin x
;
ж) lim
x→3
sin(x − 3)
x
2
− 9
; з) lim
x→1
tg[6(x − 1)] − tg(x − 1)
x − 1
;
и) lim
x→0
x − sin 8x
x − sin 2x
; к) lim
x→0
sin(sin x)
sin 2x
.
5.4. Найдите пределы:
а) lim
x→0
1 − cos
3
x
x sin 2x
; б) lim
x→0
1 + 2 sin x − cos x
1 + 3 sin x − cos x
;
в) lim
x→0
tg x − sin x
x
3
; г) lim
x→0
cos 4x − cos 3x
x
2
;
д) lim
x→0
√
1 − cos x
2
1 − cos x
; е) lim
x→0
√
cos x −
3
√
cos x
sin
2
x
;
ж) lim
x→0
1 + x sin x − cos 2x
sin
2
x
; з) lim
x→0±0
tg 4x
√
1 − cos 4x
;
и) lim
x→0
cos(x + x
2
) − 1
sin x
2
.

Страницы