Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6. Второй замечательный предел 55
5.5. Найдите пределы:
а) lim
x→a
sin x − sin a
x − a
; б) lim
x→π/3
sin(x − π/3)
1 − 2 cos x
;
в) lim
x→π/3
tg
3
x − 3 tg x
cos(x + π/6)
; г) lim
x→π/2
(π/2 − x)tg x;
д) lim
x→π/6
sin(x − π/6)
1 − 4 sin
2
x
; е) lim
x→−π/3
sin(x + π/3)
1 − 8 cos
3
x
;
ж) lim
x→−5
sin
x + 5
3
tg
πx
10
; з) lim
x→π/4
1 − tg x
cos(x + π/4)
.
5.6. Найдите пределы:
а) lim
x→0
√
2 −
√
1 + cos x
sin
2
x
;
б) lim
x→0
√
1 + sin x −
√
1 − sin x
tg x
;
в) lim
x→0
1 − (cos x)
√
cos 2x
x
2
; г) lim
x→π/4
√
sin 2x − 1
3
√
tg x − 1
;
д) lim
x→π/6
1 −
3
√
3x
p
tg 3x/2 − 1
; е) lim
x→0−0
sin x
|x|
;
ж) lim
x→∞
sin x
x
; з) lim
x→1
sin x
x
;
и) lim
x→0
sin(a + 2x) − 2 sin(a + x) + sin a
x
2
.
Указание. Рекомендуется использовать известные формулы
тригонометрии:
1 − sin x = 2 sin
2
µ
π
4
−
x
2
; 1 ± tg x =
sin (π/4 ± x)
cos(π/4) · cos x
.
6. Второй замечательный предел
Каждый из пределов lim
n→∞
µ
1 +
1
n
n
= e (n – натурально),
lim
x→0
(1 + x)
1
x
= e, lim
x→∞
µ
1 +
1
x
x
= e называют вторым замеча-
тельным пределом. Здесь e – число Эйлера, e = 2,718281828 . . .

Страницы