Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6. Второй замечательный предел 59
б) находим lim
x→−∞
µ
2x + 3
x + 1
= 2, lim
x→−∞
(x −2) = −∞, следо-
вательно, lim
x→−∞
µ
2x + 3
x + 1
x
−
2
= 0;
в) lim
x→−∞
4x + 1
8x + 5
=
1
2
, lim
x→−∞
x
3
= −∞, поэтому
lim
x→−∞
µ
4x + 1
8x + 5
x
3
= +∞ (см. (6));
г) lim
x→+∞
4x
2
+ 1
5x
2
+ 2
=
4
5
, lim
x→+∞
x
2
+ 1
x
= +∞, поэтому
lim
x→+∞
Ã
4x
2
+ 1
5x
2
+ 2
!
x
2
+1
x
= 0 (см. (5)).
Задачи для самостоятельного решения
6.6. Найдите следующие пределы:
а) lim
x→∞
Ã
1 +
x
2
x
4
+ 1
!
2x
2
+3
; б) lim
x→2
Ã
1 +
x
2
− 4
x + 3
!
1
sin(x−2)
;
в) lim
x→0
¡
1 + sin
2
4x
¢
1
x
; г) lim
x→0
(1 + tg x)
x−1
x
3
;
д) lim
x→3+0
µ
1 +
x − 3
x
2
+ 1
1
sin
2
(x−3)
;
е) lim
x→4
Ã
1 +
x
2
− 5x + 4
x
2
+ 1
!
x+13
x
2
−6x+8
;
ж) lim
x→1
Ã
1 +
√
x − 1
x + 1
!
16
x
2
−1
.

Страницы