Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

60 Введение в математический анализ
6.7. Найдите пределы:
а) lim
x→∞
Ã
5x
2
+ 3
5x
2
− 2x + 1
!
4x+3
; б) lim
x→π
µ
tg
x
4
2
x−π
;
в) lim
x→1
µ
3x + 1
x + 3
4
x−1
; г) lim
x→2
µ
8x − 14
3x − 4
24
x
3
−8
;
д) lim
x
→∞
Ã
x
2
+ 4
x
2
+ 1
!
2x
; е) lim
x
→∞
Ã
x
2
+ 6
x
2
+ 4
!
x
4
;
ж) lim
x→−∞
Ã
x
2
+ 1
x
2
− 6
!
x
3
; з) lim
x→0
³
cos
2
x
´
1
x
2
;
и) lim
x→0
(cos x)
1
x
2
.
Указание: в примере б) использовать формулу
tg α − tg β =
sin(α − β)
cos α · cos β
.
6.8. Найдите пределы:
а) lim
x→+∞
µ
x + 5
5x + 4
x
; б) lim
x→−∞
µ
4x + 1
3x + 2
x
3
;
в) lim
x→+∞
µ
4x + 3
2x + 1
x
; г) lim
x→−∞
Ã
8x
2
+ 3x + 1
16x
2
+ 7
!
x
;
д) lim
x→0
Ã
x
3
+ 2x − 3
x
3
− 5x − 6
!
tg 2x
x
;
е) lim
x→3
Ã
x
2
+ x − 6
x
2
+ 4x + 3
!
arcsin
2
(x−3)
(x−3)
2
.
Используя число e, вводят ряд новых функций:
e
x
, называемую экспонентой;
ch x =
e
x
+ e
−x
2
— гиперболический косинус;
sh x =
e
x
− e
−x
2
— гиперболический синус;
th x =
sh x
ch x
=
e
x
− e
−x
e
x
+ e
−x
— гиперболический тангенс;

Страницы